gov-civil-vilareal.ptHvorfor har vi sprangdager?
>Merknad 1 : I morgen er det sprangdag! 29. februar 2020. Og jeg er ingenting om ikke nøysom (eller i det minste marginalt lat): Denne artikkelen er en litt redigert versjon av den samme som jeg la ut i 2008, 2012 og 2016. Du kan merke et mønster. Jeg regner med at jeg vil fortsette å gjøre det frem til 2200, av årsaker som vil bli tydelige når du leser, forutsatt at jeg fortsatt lever og ikke er låst inne i en stasis -pod et sted.
Notat 2 : Dette innlegget har matematikk i seg. Ganske mye. Men det er egentlig bare regning; desimaler og multiplikasjon. Hvis du er en numerofobe, hopper du til slutten, men du må stole på meg på tallene.
Hvis du er en numerofil og en pedant, kan du bekymre deg over min litt foraktelige håndtering av betydelige sifre nedenfor. Men i dette tilfellet er mantissaen (de samlede tallene til høyre for desimaltegnet) det som er viktig, siden det er det som forårsaker all sprangdagssorgen i utgangspunktet. Hvis jeg utførte det for langt, ville det gjøre hele rotet litt mer rotete, så jeg holdt alle tallene til fire desimaler (med mindre de ender på 0), og ignorerer sigfigs. Ja, dette fører til noen avrundingsfeil, og jeg innser at det i en eller annen form ironisk nok er en del av hele sprangdagsproblemet i utgangspunktet. Men heldigvis, i løpet av tiden vi snakker her, spiller de egentlig ingen rolle.
OK, klar? La oss lage litt matte!
Da jeg var liten, hadde jeg en venn som hadde bursdag den 29. februar. Jeg pleide å ribbe ham at han bare var 3 år gammel, og han ville tydelig hindre seg fra å slå meg. Han hørte tydeligvis den vitsen mye.
Selvfølgelig var han virkelig 12. Men siden 29. februar er en sprangdag, kommer den bare hvert fjerde år.
Men Hvorfor er skudddag bare en firårig begivenhet?
Hvorfor er noe som helst? Fordi astronomi!
OK, kanskje jeg er partisk, men i dette tilfellet er det sant. Vi har to grunnleggende tidsenheter: dagen og året. Av alle hverdagsmålingene vi bruker, er disse de eneste to basert på konkrete fysiske hendelser: tiden det tar for jorden å snurre en gang på sin akse, og tiden det tar jorden å gå rundt solen. Hver annen tidsenhet vi bruker (andre, time, uke, måned) er ganske vilkårlig. Praktisk, men de er ikke definert av uavhengige, ikke-vilkårlige hendelser*.
Det tar omtrent 365 dager for jorden å gå i bane rundt solen en gang. Hvis det var nøyaktig 365 dager, så er vi klare! Kalenderne våre ville være de samme hvert år, og det ville ikke være noen bekymringer.
Men det er ikke sånn ting er. Lengden på dagen og året er ikke eksakte multipler; de deler seg ikke jevnt. Det er faktisk ca. 365,25 dager i året. Den ekstra brøkdelen er kritisk; det legger opp. Hvert år er kalenderen vår avsluttet med omtrent et kvarter, ytterligere 6 timer bare der, igjen.
Etter ett år er kalenderen slått av 1/4 av dagen. Etter to år er det en halv dag fri, deretter 3/4, deretter, etter fire år, er kalenderen slått av omtrent en hel dag:
4 år på 365 (kalender) dager/år = 1460 dager , men
de siste barna på jorden (tv-serie)
4 år på 365,25 (fysiske) dager/år = 1461 dager .
Så etter fire år er kalenderen bak om dagen. Jorden har spunnet en ekstra gang i løpet av de fire årene, og vi må gjøre opp for det. Så, for å balansere kalenderen igjen, legger vi den dagen tilbake hvert fjerde år. Februar er den korteste måneden (på grunn av noen Caesarian shenanigans ), så vi holder dagen der, kaller den 29. februar - Sprangdag - og alle er fornøyde.
Og det er derfor vi har sprangdag hvert fjerde år. Ferdig og ferdig.
Bortsett fra ikke så mye. Jeg løy for deg tidligere (vel, egentlig ikke, men følg med meg her). Året er ikke akkurat 365,25 dager lang . Hvis det var tilfelle, ville kalenderen hvert fjerde år innhente Jordens faktiske snurr, og vi hadde det bra.
Men det er det ikke, og det er her moroa begynner.
Personlig synes jeg ikke det er så ille. Kreditt: Internettet ; det er tross alt et meme
Vår offisielle dag er 86 400 sekunder lang. Jeg vil ikke gå inn på detaljer om selve årets lengde ( du vrir hjernen din til knuter når du leser om det hvis du bryr deg om det ), men året vi nå bruker kalles et tropisk år, og den er 365,2422 dager lang . Dette er ikke nøyaktig, men la oss runde til fire desimaler for å unngå at hjernen smelter.
Tydeligvis er 365.2422 litt kort av 365.25 (ca. 11 minutter). Det spiller neppe noen rolle, ikke sant?
Egentlig, ja, det gjør det. Over tid legger den lille biten seg til. Etter fire år, for eksempel, har vi ikke 1461 fysiske dager, det har vi
4 år på 365,2422 dager/ (tropisk) år = 1460.9688 dager .
Det betyr at når vi legger til en hel dag hvert fjerde år, legger vi til for mye! Det er ganske nært, men når vi legger til en hel dag i kalenderen hvert fjerde år i stedet for 0,9688 dager, er det fortsatt av.
Hvor forlater dette oss? Vi er nærmere, men fortsatt ikke nøyaktig på pengene; det er fremdeles bare et hår som ikke er i mål. Denne gangen er kalenderen fremover av Jordens fysiske snurr. La oss se hvor mye fremover.
Vel, vi la til en hel dag i stedet for 0,9688 dager, noe som er en forskjell på 0,0312 dager . Det er 0,7488 timer, som er veldig nær 45 minutter.
Det er ikke så farlig, men du kan se at vi til slutt får problemer igjen. Kalenderen får 45 minutter hvert fjerde år. Etter at vi har hatt 32 skuddår (som er 4 x 32 = 128 år med kalendertid) vil vi være fri en dag igjen, for 32 x 0,0312 dager er veldig nær en hel dag! Det er bare et par minutter, noe som er ganske bra.
Så vi må justere kalenderen vår igjen. Vi kunne bare hoppe over sprangdagen ett år av hver 128, og kalenderen ville være veldig nær nøyaktig. Men det er vondt. Hvem kan huske et intervall på 128 år?
Så i stedet ble det bestemt å slutte med en sprangdag hvert 100 år, noe som er lettere å holde oversikt over. Så, hvert århundre, kan vi hoppe over sprangdagen for å holde kalenderen nærmere det Jorden gjør, og alle er glade.
Bortsett fra at det fortsatt er fortsatt et problem. Siden vi gjør dette hvert 100 år gjør vi fremdeles ikke den riktige justeringen. Vi har lagt til at 0,0312 dager på 25 ganger, ikke 32 ganger, og det er ikke nok.
For å være presis, vil kalenderen ligge foran etter et århundre
25 x 0,0312 dager = 0,7800 dager .
Det er nær en hel dag. Selvfølgelig, hvis du ser det vi allerede har gjennomgått, vil du bli tilgitt din følelse av å forutse at dette ikke vil fungere perfekt. Og du vil ha rett. Vi kommer til det.
Men først, her er en annen måte å tenke på alt dette som jeg vil kaste inn bare for å sjekke regnestykket. Etter 100 år har vi hatt 25 skuddår og 75 skuddår. Det er totalt
(25 skuddår x 366 dager/skuddår) + (75 år x 365 dager/år) = 36 525 kalenderdager .
Men i virkeligheten har vi hatt 100 år med 365,2422 dager, eller 36,524,22 dager. Så nå er vi i gang
36 525 - 36524,22 = .78 dager
som innenfor avrundingsfeil er det samme tallet som jeg fikk ovenfor. Woohoo. Matematikken fungerer. (duh)
Månefasen 29. februar 2020. Hvorfor? Fordi det er pent, og jeg tenkte at dette ville være et godt avbrekk fra regnestykket. Kreditt: NASAs vitenskapelige visualiseringsstudio
Hvor var jeg? Å, sant. Så etter 100 år har kalenderen fått over 3/4 av dagen på det fysiske antallet dager i året når vi legger til en hel dag hvert fjerde år. Det betyr at vi må stoppe kalenderen og la jordens snurr ta igjen. For å gjøre dette, en gang per århundre vi ikke gjør det legg til i en sprangdag.
For å gjøre det enklere (fordi vi må), gjør vi dette bare i år som kan deles med 100. Så årene 1700, 1800 og 1900 var ikke skuddår. Vi la ikke til en ekstra dag, og kalenderen kantet så mye nærmere matchende virkelighet.
Men legg merke til, sier han og humrer ondskapsfullt at jeg ikke nevnte år 2000. Hvorfor ikke?
Fordi som jeg sa for et øyeblikk siden, er ikke dette siste trinnet helt nok. Husk at etter 100 år er kalenderen fremdeles ikke slått av med et helt tall. Det er foran med 0.7800 dager. Så når vi trekker fra en dag ved ikke å ha et skuddår hvert århundre, overkompenserer vi; vi trekker for mye . Vi er bak nå, av
1 - 0,7800 dager = 0,2200 dager .
Arg! Så hvert 100. år henger kalenderen etter med 0,22 dager. Hvis du er foran meg her (og egentlig kan jeg knapt følge med meg selv på dette tidspunktet), kan du si 'Hei! Dette tallet, multiplisert med 5, er veldig nær en hel dag! Så vi burde sette skudddagen tilbake i hvert 500. år, og da vil kalenderen være veldig nær å ha rett igjen! '
Hva kan jeg si? Du er tydelig veldig smart og en logisk tenker. Dessverre er ikke de som har ansvaret for kalendere deg. De gikk en annen rute.
Hvordan? I stedet for å legge en sprangdag tilbake hvert 500. år, bestemte de seg for å legge den til hvert 400. år! Hvorfor? Vel, generelt, hvis det er en vanskeligere måte å gjøre noe på, så blir det gjort. Jeg har ikke et bedre svar enn det, men det ser ut til å være sant ganske ofte.
Så etter 400 år har vi rotet kalenderen med 0,22 dager fire ganger (en gang hvert 100 år i 400 år), og etter fire århundrer er kalenderen bak med
4 x 0,22 dager = 0,88 dager .
Det er nær en hel dag, så la oss løpe med det. Det betyr at hvert 400. år kan vi legge til 29. februar magisk tilbake i kalenderen, og nok en gang er kalenderen marginalt nærmere å være nøyaktig.
Som en sjekk, la oss gjøre regnestykket igjen på en annen måte. Helt fram til februar i fjor i en 400-årig syklus har vi hatt 303 sprangår og 96 skuddår (husk, vi teller ikke 400-året ennå).
(96 skuddår x 366 dager/skuddår) + (303 år x 365 dager/år) = 145 731 kalenderdager .
Hvis vi da ikke gjør det 400. året til et skuddår, legger vi til 365 dager til for å få totalt 146.096 dager.
Men vi har virkelig hatt det
400 x 365,2422 dager = 146 096,88 dager .
Så jeg hadde rett! Etter 400 år er vi 0,88 dager bak, så vi bryter regelen 'hvert 100. år' til Legg til på en hel dag hvert 400 år, og kalenderen er mye nærmere å være i rute.
Vi kan se at resten er 0,88 dager, noe som sjekker med den forrige beregningen, og så jeg er sikker på at jeg har gjort dette riktig. (Puh)
Hvis du foretrekker grafikk og stemmen min som forteller deg alt dette, så se denne videoen.
Men jeg kan ikke la dette gå. Jeg må påpeke at selv etter alt dette er kalenderen fremdeles ikke helt nøyaktig på dette tidspunktet, for nå er vi fremover en gang til. Vi har lagt til en hel dag hvert 400. år, da vi bare skulle ha lagt til 0,88 dager, så vi er foran nå
1 - 0,88 dager = 0,12 dager .
Det morsomme er, ingen bekymrer seg for det . Det er ingen offisiell regel for skudddager med sykluser som er større enn 400 år. Jeg synes dette er ekstremt ironisk, for hvis vi tok et skritt til kan vi lage kalenderen ekstremt korrekt. Hvordan?
Mengden vi har fri hvert 400 år er nesten nøyaktig 1/8 av dagen! Så etter 3200 år har vi hatt 8 av de 400 års syklusene, så vi er foran
parker og rekreasjon sunn fornuft media
8 x 0,12 dager = 0,96 dager .
Hvis vi deretter forlot skudddag fra kalenderne igjen hvert 3200 år, ville vi bare vært bak med 0,04 dager! Det er langt bedre enn noen annen justering vi har gjort så langt (det er bra til mindre enn et minutt). Jeg kan ikke tro at vi sluttet å fikse i 400-års syklusen.
Men, yay, vi er ferdige! Vi kan nå, endelig , se hvordan skuddårsregelen fungerer.
Hva du skal gjøre for å finne ut om det er et skuddår eller ikke:
Vi legger til en sprangdag hvert fjerde år, bortsett fra hvert 100 år, bortsett fra hvert 400 år.
Med andre ord...
Hvis året er delbart med 4, så er det et skuddår, MED MINDRE
det er også delbart med 100, så er det ikke et skuddår, MED mindre det er videre
året er delelig med 400, da er det er et skuddår.
Så 1996 var et skuddår, men 1997, 1998 og 1999 var det ikke. 2000 var et skuddår, for selv om det er delbart med 100 er det også delelig med 400.
1700, 1800 og 1900 var ikke skuddår, men 2000 var. 2100 vil ikke være, heller ikke 2200 eller 2300. Men 2400 vil være.
Hele 400-åringen ble startet i 1582 av pave Gregor XIII. Det er nær nok til år 1600 (som var et skuddår!), Så i min bok burde året 4800 ikke være et skuddår, og da vil kalenderen være av med mindre enn et minutt sammenlignet med Jordens spinn. Det er imponerende.
Men hvem lytter til meg? Hvis du har kommet så langt uten å steke hjernen din, antar jeg du Hør på meg. Alt dette er morsomt, etter min mening, og hvis du fortsatt er med meg her så vet du like mye om skuddår som meg.
Noe som sannsynligvis er for mye. Alt du trenger å vite er at dette året, 2020, er et skuddår, og vi har mye mer en stund. Du kan gå gjennom matte og sjekke meg hvis du vil ...
Eller du kan bare tro meg. Kall det et sprang i tro.
*Ja, måneden er basert på månens sykluser, men det er ingen reell definisjon for 'måned'; som er en grunn til at de er overalt når det gjelder lengde.
